Если у тебя при загрузке сохранения сверху (или снизу, не помню) написано "Модификации загружены", то значит, достижения не будут засчитываться. Если у тебя нигде нет этой надписи, то достижения будут засчитываться. А если у тебя в имени персонажа стоит значок [М], то не обращай внимания. Кроме того, убедись, что ты, во-первых, все файлы скинул из скачанного архива а во-вторых, скинул именно в корень игры, а не в папку Data или куда-нибудь ещё. И да, какое конкретно достижение у тебя не засчиталось, если должно было засчитаться?

То есть, как это папки Data нету? Папка Data находится в директории игры, в стиме правой кнопкой мыши жмёшь на Fallout 4, далее "Управление" -> "Посмотреть локальные файлы". Там и находится папка Data. По поводу достижений, да, если ты установишь моды и включишь их через игру, то достижения доступны не будут, но есть мод, который снова их включает, вот тебе руководство по этому поводу: https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=2160272121
По поводу последнего, не знаю, будут ли работать достижения, если поставить и убрать мод, я не пробовал так.

Кстати, вот ссылка на руководство по установке модов через Vortex:
https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=2224179975

Если у тебя лицензия, то в Fallout 4 давно добавили поддержку модов. Достаточно закинуть скачанный esp файл в папку Data, зайти в игру, перейти в "Модификации", ниже нажать "Порядок загрузки" и отметить галочками нужные тебе модификации. Если у тебя пиратка или играешь на старых версиях, то лучше моды устанавливать с помощью установщика модов Vortex, то же самое, что и Nexus Mod Loader, но только NMM давно прекратил свою поддержку. Ну или если хочешь скачать таким способом, каким написано в инструкции, то файл plugins.txt надо создать, и там уже вписывать нужные esp файлы.